Equação quadrática ou do segundo grau

A equação do segundo grau recebe esse nome porque é uma equação polinomial cujo termo de maior grau está elevado ao quadrado. Também chamada de equação quadrática, é representada por: ax2+bx+c=0

Numa equação do 2º grau, o x é a incógnita e representa um valor desconhecido. Já as letras a, b e c são chamadas de coeficientes da equação. Os coeficientes são números reais e o coeficiente a tem que ser diferente de zero, pois do contrário passa a ser uma equação do 1º grau. Resolver uma equação de segundo Grau, significa buscar valores reais de x, que tornam a equação verdadeira. Esses valores são denominados raízes da equação. Uma equação quadrática possui no máximo duas raízes reais

Equação do segundo grau completas e incompletas

As equações do 2º grau completas são aquelas que apresentam todos os coeficientes, ou seja a, b e c são diferentes de zero (a, b, c ≠ 0). Por exemplo, a equação 5x2 + 2x + 2 = 0 é completa, pois todos os coeficientes são diferentes de zero (a = 5, b = 2 e c = 2).

Uma equação quadrática é incompleta quando b = 0 ou c = 0 ou b = c = 0. Por exemplo, a equação 2x2 = 0 é incompleta, pois a = 2, b = 0 e c = 0

Existem diversos modos de se resolver uma equação do segundo grau, contudo, nem sempre essas formas apresentam o melhor método de resolução. Dessa maneira, para agilizar a solução de exercícios de um modo geral, apresentaremos três passos que facilitarão bastante o processo! Os três passos seguintes baseiam-se na fórmula de Bhaskara, que é o método resolutivo para equações do segundo grau mais popular

Existem diversos modos de se resolver uma equação do segundo grau, contudo, nem sempre essas formas apresentam o melhor método de resolução. Dessa maneira, para agilizar a solução de exercícios de um modo geral, apresentaremos três passos que facilitarão bastante o processo! Os três passos seguintes baseiam-se na fórmula de Bhaskara, que é o método resolutivo para equações do segundo grau mais popular entre os estudantes.

Primeiro passo: Escreva os valores numéricos dos coeficientes a, b e c.
Toda equação do segundo grau pode ser escrita na forma ax2+bx+c=0. Desse modo, o coeficiente a é o número que multiplica x2. O coeficiente b é o número que multiplica x e o coeficiente c é um número real. Portanto, dada uma equação do segundo grau, escreva os valores de a, b e c de forma clara, objetiva e evidente para que eventuais consultas a esses valores sejam feitas rapidamente. Como exemplo, vamos escrever os coeficientes da equação 2x2+8x-24=0. a=2,b=8,c=-24

Segundo passo: Calcule o valor de delta.
O valor de delta é dado pela seguinte expressão: Δ=b2-4⋅a⋅c, em que a, b e c são coeficientes da equação e Δ é delta. Tomando o exemplo anterior, na equação Δ=22+8x-24.
Δ=b2-4⋅a⋅c
Δ=82-4⋅2⋅(-24)
Δ=64+192
Δ=256

Terceiro passo: calcule os valores de x da equação.
Após calcular o valor de delta, os valores de x podem ser obtidos por meio da seguinte expressão: x=-b±√Δ2⋅a
Observe que nessa expressão aparece o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: o primeiro para a √Δ (raiz de delta) negativa e o segundo para √Δ positiva. Tomando o exemplo já citado, observe a conclusão do terceiro passo:
x=-b±√Δ2⋅a
x=-8±√2562⋅2
x=-8±164
Para √Δ negativa, teremos:
x1=-8-164=-244=-6
Para √Δ positiva, teremos:
x2=-8+164=84=2