Equação quadrática ou do segundo grau

A equação do segundo grau recebe esse nome porque é uma equação polinomial cujo termo de maior grau está elevado ao quadrado. Também chamada de equação quadrática, é representada por: `\ax^{2} + bx + c = 0`

Numa equação do 2º grau, o x é a incógnita e representa um valor desconhecido. Já as letras a, b e c são chamadas de coeficientes da equação. Os coeficientes são números reais e o coeficiente a tem que ser diferente de zero, pois do contrário passa a ser uma equação do 1º grau. Resolver uma equação de segundo Grau, significa buscar valores reais de x, que tornam a equação verdadeira. Esses valores são denominados raízes da equação. Uma equação quadrática possui no máximo duas raízes reais

Equação do segundo grau completas e incompletas

As equações do 2º grau completas são aquelas que apresentam todos os coeficientes, ou seja a, b e c são diferentes de zero (a, b, c ≠ 0). Por exemplo, a equação 5x2 + 2x + 2 = 0 é completa, pois todos os coeficientes são diferentes de zero (a = 5, b = 2 e c = 2).

Uma equação quadrática é incompleta quando b = 0 ou c = 0 ou b = c = 0. Por exemplo, a equação 2x2 = 0 é incompleta, pois a = 2, b = 0 e c = 0

Existem diversos modos de se resolver uma equação do segundo grau, contudo, nem sempre essas formas apresentam o melhor método de resolução. Dessa maneira, para agilizar a solução de exercícios de um modo geral, apresentaremos três passos que facilitarão bastante o processo! Os três passos seguintes baseiam-se na fórmula de Bhaskara, que é o método resolutivo para equações do segundo grau mais popular

Existem diversos modos de se resolver uma equação do segundo grau, contudo, nem sempre essas formas apresentam o melhor método de resolução. Dessa maneira, para agilizar a solução de exercícios de um modo geral, apresentaremos três passos que facilitarão bastante o processo! Os três passos seguintes baseiam-se na fórmula de Bhaskara, que é o método resolutivo para equações do segundo grau mais popular entre os estudantes.

Primeiro passo: Escreva os valores numéricos dos coeficientes a, b e c.
Toda equação do segundo grau pode ser escrita na forma `\ax^{2} + bx + c = 0`. Desse modo, o coeficiente a é o número que multiplica `\x2`. O coeficiente b é o número que multiplica `x` e o coeficiente c é um número real. Portanto, dada uma equação do segundo grau, escreva os valores de a, b e c de forma clara, objetiva e evidente para que eventuais consultas a esses valores sejam feitas rapidamente. Como exemplo, vamos escrever os coeficientes da equação `\2x^{2} + 8x - 24 = 0`. `\a = 2, b = 8, c = -24`

Segundo passo: Calcule o valor de delta.
O valor de delta é dado pela seguinte expressão: `\Delta = b^{2} - 4cdotacdotc`, em que a, b e c são coeficientes da equação e Δ é delta. Tomando o exemplo anterior, na equação `\Delta = 2^{2} + 8x -24`.
`\Delta = b^{2} - 4cdotacdotc`
`\Delta = 8^{2} - 4cdot2cdot(-24)`
`\Delta = 64 + 192`
`\Delta = 256`

Terceiro passo: calcule os valores de x da equação.
Após calcular o valor de delta, os valores de x podem ser obtidos por meio da seguinte expressão: `\x = frac{ -b +- sqrt{Delta}}{2cdota}`
Observe que nessa expressão aparece o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: o primeiro para a `\sqrt{Delta}` (raiz de delta) negativa e o segundo para `\sqrt{Delta}` positiva. Tomando o exemplo já citado, observe a conclusão do terceiro passo:
`\x = frac{-b +- sqrt{Delta}}{2cdota}`
`\x = frac{-8 +- sqrt{256}}{2cdot2}`
`\x = frac{-8 +- 16}{4}`
Para `\sqrt{Delta}` negativa, teremos:
`\x1 = frac{-8 - 16}{4} = frac {-24}{4} = -6`
Para `\sqrt{Delta}` positiva, teremos:
`\x2 = frac{-8 + 16}{4} = frac{8}{4} = 2`